Пирамида
Что такое пирамида?
Пирамида — это многогранник, который имеет основание в виде многоугольника и боковые грани, соединяющие вершины основания с одной общей вершиной, расположенной выше основания. Боковые грани пирамиды называются сторонами пирамиды, а их число равно числу сторон основания пирамиды. Основание пирамиды может быть любой формы: треугольным, четырехугольным, пятиугольным и так далее.В зависимости от числа сторон основания различают пирамиду треугольную, четырёхугольную, пятиугольную и так далее. Пирамида называется правильной, если все её боковые рёбра равны и её основание является правильным многоугольником.
Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра её основания и апофемы.
Sb = 1/2pd
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра её основания и апофемы.
Sb = 1/2pd
Что такое усеченная пирамида?
Усеченная пирамида - это многогранник, являющийся частью пирамиды, заключенной между основанием и плоскостью, параллельной основанию. Основания усеченной пирамиды - это основание изначальной пирамиды и параллельная ему грань. Остальные грани называются боковыми.
Усеченная пирамида - это многогранник, являющийся частью пирамиды, заключенной между основанием и плоскостью, параллельной основанию. Основания усеченной пирамиды - это основание изначальной пирамиды и параллельная ему грань. Остальные грани называются боковыми.
Теорема
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров её оснований и апофемы.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров её оснований и апофемы.
Формулы пирамиды:
- Площадь боковой поверхности пирамиды: $S_{бок} = \frac{1}{2} Pl$, где $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности пирамиды, $P$ — периметр основания пирамиды, $l$ — апофема (высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды).
- Полная поверхность пирамиды: $S = S_{осн} + S_{бок}$, где $S$ — полная поверхность пирамиды, $S_{осн}$ — площадь основания пирамиды, $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности пирамиды.
- Объём пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} h$, где $V$ — объём пирамиды, $S_{осн}$ — площадь основания пирамиды, $h$ — высота пирамиды.
